Non siamo calzini ma persone

– E allora si chiede: devo starlo a sentire questo desiderio o devo togliermelo dalla testa?
– Già.
– Già. Uno ci pensa e alla fine decide. Per cento volte se lo toglie dalla testa, poi arriva il giorno che se lo tiene e decide di farla quella cosa di cui ha tanta voglia: e la fa: ed eccola lì la schifezza.
– Però non dovrebbe farla, vero, la schifezza?
– No. Ma sta' attento: dato che non siamo calzini ma persone, non siamo qui con il fine principale di essere puliti. I desideri sono la cosa più importante che abbiamo e non si può prenderli in giro più di tanto. Così, alle volte, vale la pena di non dormire per star dietro ad un proprio desiderio. Si fa la schifezza e poi si paga. È solo questo davvero importante: che quando arriva il momento di pagare uno non pensi a scappare e stia lì, dignitosamente, a pagare. Solo questo è importante. 

[A. Baricco, "Castelli di rabbia"]

Pensieri dalla fine del mondo

21 dicembre 2012, ultimo giorno - ormai lo sa anche il cane della mia vicina di casa - del calendario Maya. Dice: e che sarà mai, la fine del mondo? Ecco, appunto: per qualcuno, a quanto pare, sì.

Ora. Lo scettico che è in me è molto poco incline a credere ad una cosa del genere - non più di quanto lo sia a credere a tutta la fin troppo nota mitologia cristiano-cattolica, che nei giorni a venire darà ahimé il meglio di sé.

E tuttavia, in linea di teoricissimo principio: non sarebbe bello, in qualche senso, che accadesse una cosa del genere? Esserci, voglio dire. E' un discorso più generale, che va ben al di là della strana data di oggi: non è bellissimo, oltre che quasi ovviamente assai spaventoso, esserci, quando accade qualcosa che segna una netta discontinuità con il passato? Per dire: esserci, il giorno in cui un'astronave aliena giungerà sul nostro pianeta. Esserci, il giorno in cui per la prima volta un uomo ha messo piede sulla luna. Esserci, il 25 aprile del 1945: non riesco nemmeno ad immaginare l'emozione di incontrare qualcuno che ancora non sa, e potergli dire "E' finita la guerra!".

Da un certo punto di vista, volendo portare il discorso un passo più avanti, sarebbe bello - bello non certo nel senso di qualcosa di gradevole; forse piuttosto nel senso di qualcosa di emozionante, di vivo - vivere in un periodo storico meno - apparentemente? - tranquillo di quello attuale: aver fatto la Resistenza, o il '68, avere visto - visto nel senso delle immagini che entrano negli occhi per non lasciarti mai più - l'orrore dei campi di sterminio nazisti, o la dittatura cilena di Pinochet.

Dubito che il mio nonno materno, che tra il 1943 ed il 1945 passò più di un anno e mezzo prigioniero in un campo di lavoro tedesco, apprezzerebbe troppo questo mio (s)ragionamento: e tuttavia il più bel racconto di guerra, ma forse dovrei dire di pace, che io abbia mai sentito - bello in quel senso là, voglio dire - lo devo a lui, alla sua esperienza diretta ed alle parole con le quali, poi, per tutta la vita se l'è portata dietro - e dentro.

Così... non ho una gran voglia di partecipare al gran finale di questo nostro pianeta - e tuttavia: non sarebbe, in qualche modo, bellissimo?

Luoghi

I computer inutilizzabili causa esecuzione di un giro di antivirus straordinario, con tanto di collega deputato ad occuparsi della cosa. Due pennarelli, uno rosso ed uno verde, ed una lavagna.

Quale migliore occasione, nel primo pomeriggio di ieri, per trascinare due colleghi - Laura e Sam, compagni di banco e dunque in qualche modo di viaggio - in un emozionante viaggio nella terra incredibile della geometria analitica e dei luoghi geometrici?

Primo passo: data la definizione di ellisse come luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti, detti fuochi, determinarne l'equazione - che ricordiamo essere $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$ nel caso di ellisse centrato nell'origine che interseca gli assi in$$A_{1,2} (\pm a, 0)$$ e $$B_{1,2} (0, \pm b)$$.

Nell'immagine che segue i passaggi del calcolo (essendo $$F_{1,2} (\pm f, 0)$$ i fuochi):

Secondo passo: determinare l'equazione del luogo dei punti che vedono l'ellisse sotto un angolo retto, di quei punti cioè le tangenti all'ellisse passanti per i quali risultano perdendicolari tra loro.

Nell'immagine che segue la lavagnata con la soluzione.

Nel dettaglio, si procede così:

1. si scrive l'equazione dell'ellisse: $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$
2. si scrive l'equazione della generica retta di coefficiente angolare $$m$$ passante per $$P(x_p, y_p)$$: $$y = y_p + m(x - x_p) $$
3. si mettono in sistema le due equazioni, ottenendo un'equazione di secondo grado in x per la quale si pone uguale a zero il determinante (condizione per la quale le rette risultano tangenti alla conica)
4. si ottiene un'equazione di secondo grado in m, le cui soluzioni sono i coefficienti angolari delle tangenti all'ellisse in funzione di $$(x_p, y_p)$$
5. si pone la condizione di ortogonalità: le due soluzioni $$m_{1,2}$$ devono essere antireciproche. Anziché calcolare $$m_{1,2}$$ e porre $$m_1 = -\frac{1}{m_2}$$, si mostra che il prodotto delle soluzioni di un'equazione $$Am^2 + Bm + C = 0$$ risulta essere $$\frac{C}{A}$$, e si pone pertanto $$C = -A$$

Per la cronaca, il luogo in questione risulta essere la circonferenza $$x^2 + y^2 = a^2 + b^2$$, di centro l'origine e raggio $$\sqrt{a^2 + b^2}$$.

UPDATE: il luogo dei punti che vedono una curva C data sotto un angolo retto è detto curva ortottica di C.

Dieci anni dopo

Dieci anni fa, oggi, stavo aspettando di discutere la mia tesi di laurea. Preso in trappola da un tailleur grigio fumo (che solo la cravatta rossa cercava di scusare - rossa come la rilegatura della mia tesi, unica nel monocolore azzurro), passeggiavo nervosamente per i corridoi dell'Università, in quello che sarebbe stato l'ultimo giorno della mia vita da studente. Non mostravo molto entusiasmo nei confronti di quella conclusione ma, poiché ogni fine è anche un inizio, è più interessante parlare dei dieci anni che sono seguiti, più che di quelle decine di minuti di attesa.

Dieci anni dopo, con l'Università ho mantenuto un bel rapporto,  da esercitatore part-time cui gli studenti tendono a dare del tu e che solo la paternità ha reso più severo. Ed il lavoro è più o meno quello che mi sarei aspettato a seguito dei miei studi.

Di quel giorno, alla fine, oltre a qualche fotografia, rimane la mitica pergamena di laurea, il cui tubo contenitore si è trasformato senza batter ciglio in uno dei giochi preferiti di mia figlia...

E poi: ogni dieci anni, lasciate che sfoghi un po' di secchion-pride... pubblicando il mio libretto universitario... ;-)

Due strade trovai nel bosco

Qualcuno, di recente, ha utilizzato il termine "particolare" per definire il mio modo di ragionare, forse addirittura di essere, su alcune questioni: si parlava, per la precisione, di santa Lucia, versione bresciana di Babbo Natale che - de gustibus non disputandum est - si fa accompagnare da un asinello anziché da una muta di renne. Poi il discorso si è esteso a battesimi e riti matrimoniali più o meno insoliti, ma non è questo il punto - ci sarebbe altrimenti materiale per dieci post, ma non certo il tempo.
Il punto, volendo considerare la definizione come un (esercizio di modestia: mezzo) complimento (diversamente, non sarei qui a parlarne), è: particolare, strano, insolito... chi non si è mai sentito ben definito, in qualche caso, da uno di questi termini?

Personalmente sono convinto del principio generale per cui la bellezza sta nella varietà, più che nel ripetersi di un modello ricorrente quasi senza variazioni: saremmo tutti copie fatte con un unico stampino, anziché persone a volte simili ma sostanzialmente uniche.

(D'accordo, la bellezza sta anche negli occhi di chi guarda: ma questo è un discorso diverso - forse. Sempre che anche la particolarità non stia negli occhi di chi guarda...)

E dunque.

Scriveva Robert Frost: due strade trovai nel bosco, ed io scelsi la meno battuta: ed è per questo che sono diverso. Mi pare che questa massima descriva abbastanza bene il modo in cui mi sono sempre sentito - ed il motivo per cui essere definito particolare è ai miei occhi una vittoria, e non una sconfitta - mai.

Mi rendo conto - queste riflessioni hanno dato il via ad una specie di mini viaggio dentro me stesso, aiutato certo dal fatto che sto rileggendo, per l'ennesima volta, Baricco - che, in qualche modo, per me è sempre stato così: sono stato un bambino per il quale non hanno mai avuto valore i gusti della maggioranza (quella che, avrei scoperto più tardi, la statistica deifnisce moda) e sono di conseguenza un adulto che non vede come motivo di preoccupazione la possibilità che sua figlia si senta diversa - diciamo particolare: mi piace sempre di più, questa parola - rispetto alla moda (in quel senso là) dei suoi coetanei. Che si parli poi del mistero di santa Lucia, dei cartoni animati in televisione o del catechismo, poco cambia.

Mi spingo a dire che la scelta della strada meno battuta, tra le due - in generale: tra le tante - disponibili nel bosco che è la vita, può diventare, in qualche caso, un fine, più che un mezzo: il che è, evidentemente, sbagliato - con tutta la disapprovazione che, com'è noto, provo nei confronti di chi cataloga le cose dividendole in sbagliate e giuste.

E tuttavia davvero è per questo che sono diverso: perché è sempre stato lieve e semplice, per me, non seguire la strada più battuta - né la cosa ha mai rappresentato un problema. Così... non è mai stato un problema amare uno sport che non è certo quello più praticato nel mio Paese; non è mai stato un problema passare per secchione quando, semplicemente, mi veniva facile essere il primo della classe (e c'è differenza, tra le due cose: oh, se ce n'è!); non mi sono mai sentito fuori posto perché amo la matematica, o la lettura, più che le trasmissioni televisive, o perché mi piace parlare di religione o politica anche quando le mie idee sono a volte assai distanti da quelle che la nostra società considera tranquillamente normali.

Se essere me stesso - il me stesso unico ed irripetibile frutto di tanti bivi e di tante strade poco battute, a volte piene di sterpi e rovi taglienti, altre sicuramente più agevoli - è significato, qualche volta, passare per strano... be', non c'è problema: eccomi. Nessuno ha mai detto che la strada meno battuta debba essere semplice. Ma, per quanto mi riguarda, posso ben dire che la scelta della strada meno battuta è stata, spesso, la scelta che mi ha fatto - che mi fa - sentire felice - e libero. Stranezza o diversità che sia... da oggi ho una nuova parola per definirla. E' essere particolari: che è poi il motivo per cui le persone sono, davvero, interessanti.

Con un grosso grazie a chi me l'ha fatta in un certo senso scoprire, regalandomi la gioia di qualche ora passata a riflettere, anche, su me stesso.

Umilmente

Sam: Be', io nella mia umiltà, ammetto che potrei anche aver sbagliato qualcosa...
Io: Nella tua...??? U-MIL-TA'???

[dedicato a Sam, ottimo collega ed ottimo amico]

Il senso della vita

A me risulta che la ricerca del senso è una sorta di partita a scacchi, molto dura e solitaria, e che non la si vince alzandosi dalla scacchiera e andando di là a preparare il pranzo per tutti. È ovvio che occuparsi degli altri fa bene, ed è un gesto così dannatamente giusto, e anche inevitabile, necessario: ma non mi è mai venuto da pensare che potesse c'entrare davvero con il senso della vita. Temo che il senso della vita sia estorcere la felicità a se stessi, tutto il resto è una forma di lusso dell'animo, o di miseria, dipende dai casi. Peraltro, è anche possibile che mi sbagli. È giusto un pensiero istintivo - un certo modo di vedere il mondo.

[A. Baricco, http://ricerca.repubblica.it/repubblica/archivio/repubblica/2011/11/13/mi-resta-ancora-del-gioco-non-so.html]

Erone

Nel post di ieri ho mostrato come, date le misure delle lunghezze dei lati di un triangolo, è possibile calcolare l'area della superficie del triangolo in questione, in due modi diversi.

Uno dei due sfrutta il teorema di Pitagora applicandolo ai due triangoli rettangoli nei quali un'altezza divide il triangolo di partenza per calcolare l'altezza stessa; l'altro sfrutta il teorema del coseno (o teorema di Carnot), che del teorema di Pitagora costituisce, in qualche modo, una generalizzazione.

Esiste tuttavia una formula, molto elegante nella sua simmetria, che permette di effettuare il calcolo proposto in modo automatico: dette a, b e c le misure dellel unghezze dei tre lati e detta p la misura del semiperimetro del triangolo, l'area S delle superficie del triangolo stesso si può esprimere come segue (la formula è nota come formula di Erone):

$$ p = \frac{a+b+c}{2} $$
$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$

Al di là dell'eleganza della formula, tuttavia, mi interessava entrare nel dettaglio di come è possibile derivarla dalla generalizzazione di uno dei due approcci presentati ieri, quello basato sul teorema di Pitagora. Di seguito il risultato dei miei quindici minuti di follia (grazie a Francesco per il contributo fotografico).

Il triangolo no!

Due modi - i primi due: altri seguiranno - per calcolare l'area della superficie di un triangolo note le misure delle lunghezze dei tre lati (grazie a Sam per la foto, l'alto grado di sopportazione della mia grafomania matematica ed il suggerimento per il titolo).

Sensibile

Piazza Fontana, quarantatre anni dopo.
E poi Piazza della Loggia, nella mia città. E l'Italicus. E la stazione di Bologna.
E tutto il resto.

Come ogni volta, questa è per non dimenticare.